Основное общее образование
Линия УМК А. Г. Мерзляка. Алгебра (7-9) (баз.)
Математика
Демоверсия ОГЭ-2020 по математике
Демовариант, кодификатор и спецификация ОГЭ 2020 по математике с официального сайта ФИПИ.Скачать демоверсию ОГЭ 2020 года вместе с кодификатором и спецификацией по ссылке ниже:
Основные изменения в новой демоверсии
В КИМ включён новый блок практико-ориентированных заданий 1-5.
Расписание ОГЭ по математике в 2020 году
На данный момент известно, что Минпросвещения и Рособрнадзор опубликовали для общественного обсуждения проекты расписания ОГЭ. Предполагаемые даты проведения экзаменов по математике основной волны: 9 июня, резервные дни 24, 25, 30 июня.
Скоро мы поговорим о грядущем ЕГЭ на и в эфире нашего канала на YouTube .
Вниманию выпускников 9 классов предлагается новое пособие для подготовки к основному государственному экзамену по математике. В сборник включены задания по всем разделам и темам, проверяемым на основном государственном экзамене: «Числа и вычисления», «Практико-ориентированные задачи», «Уравнения и неравенства», «Алгебраические выражения», «Геометрия», «Последовательности, функции и графики». Представлены задания разного уровня сложности. В конце книги даны ответы, которые помогут в осуществлении контроля и оценки знаний, умений и навыков. Материалы пособия могут быть использованы для планомерного повторения изученного материала и тренировки в выполнении заданий различного типа при подготовке к ОГЭ. Они помогут учителю организовать подготовку к основному государственному экзамену, а учащимся - самостоятельно проверить свои знания и готовность к сдаче экзамена.
Экзаменационная работа (ОГЭ) состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия», входящих в две части: базовый уровень (часть 1), повышенный и высокий уровень (часть 2). Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня, 4 задания повышенного уровня и 2 задания высокого уровня. Модуль «Алгебра» содержит 17 заданий: в части 1 – 14 заданий; в части 2 – 3 задания. Модуль «Геометрия» содержит 9 заданий: в части 1 – 6 заданий; в части 2 – 3 задания. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Часть 1
Задание 1
Найдите значение выражения
Решение
Ответ: 0,32.
Решение
Поскольку время составляет 5,62 с., то норматив девочкой на оценку «4» не выполнен, однако, данное время не превышает 5,9 с. – норматива на оценку «3». Поэтому ее отметка «3».
Ответ: 3.
Решение
Первое число больше 11, поэтому не может быть числом А. Заметим, что точка А находится на второй половине отрезка, а значит заведомо больше 5 (из соображений масштаба координатной прямой). Стало быть это не число 3) и не число 4). Отмечаем, что число удовлетворяет неравенству:
Ответ: 2.
Задание 4
Найдите значение выражения
Решение
По свойству арифметического квадратного корня 
(при a
≥ 0, b
≥ 0), имеем:
Ответ: 165.
Решение
Для ответа на поставленный вопрос достаточно определить цену деления по горизонтальной и вертикально осям. По горизонтальной оси одна засечка – 0,5 км., а по вертикальной – 20 мм. р.с. Поэтому давление 620 мм. р.с. достигается на высоте 1,5 км.
Ответ: 1,5.
Задание 6
Решите уравнение x 2 + x – 12 = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Решение
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
Откуда x 1 = –4, x 2 = 3.
Ответ: 3.
Задание 7
Стоимость проезда в электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для 4 взрослых и 12 школьников?
Решение
Билет школьника будет стоить 0,5 · 198 = 99 рублей. Значит, проезд для 4 взрослых и 12 школьников будет стоить
4 · 198 + 12 · 99 = 792 + 1188 = 1980.
Ответ: 1980.
Решение
Высказывания 1) и 2) можно считать верными, так как области, соответствующие белкам и углеводам занимают примерно 36% и 24% от общей части круговой диаграммы. В то же время из диаграммы видно, что жиры занимают меньше 16% всей диаграммы, а поэтому высказывание 3) неверно, как и неверно, высказывание 4), поскольку жиры, белки и углеводы составляют в своей совокупности бóльшую часть диаграммы.
Ответ: 12 или 21.
Задание 9
На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.
Решение
Вероятность события в классическом определении есть отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:
В данном случае количество всех возможных исходов равно 4 + 8 + 3 = 15. Число же благоприятных исходов равно 3. Поэтому
Ответ: 0,2.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Решение
Первый график, очевидно, соответствует параболе, общее уравнение которой имеет вид:
y = ax 2 + bx + c .
Стало быть, это формула 1). Второй график соответствует гиперболе, общее уравнение которой имеет вид:
Следовательно, это формула 3). Остается третий график, являющийся графиком прямой пропорциональности:
y = kx .
Это формула 2).
Ответ: 132.
Задание 11
В последовательности чисел первое число равно 6, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найдите пятнадцатое число.
Решение
В задаче идет речь об арифметической прогрессии с первым членом a 1 = 6 и разностью d = 4. Формула общего члена
a n = a 1 + d · (n – 1) = 6 + 4 · 14 = 62.
Ответ: 62.
Решение
Вместо того чтобы сразу подставить числа в данное выражение, сначала упростим его, записав в виде рациональной дроби:
Ответ: 1,25.
Задание 13
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой t F = 1,8t C + 32, где t C – температура в градусах Цельсия, t F – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует –25 градусов по шкале Цельсия?
Решение
Подставим значение –25 в формулу
t F = 1,8 · (–25) + 32 = –13
Ответ: –13.
Укажите решение системы неравенств
Решение
Решая данную систему неравенств, получим:
Следовательно, решением системы неравенств является отрезок [–4; –2,6], что соответствует рисунку 2).
Ответ: 2.
Решение
Фигура, изображенная на рисунке, является прямоугольной трапецией. Средняя опора есть не что иное, как средняя линия трапеции, длина которой вычисляется по формуле
где a , b – длины оснований. Составим уравнение:
b = 2,5.
Ответ: 2,5.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС внешний угол при вершине С равен 123°. Найдите величину угла ВАС . Ответ дайте в градусах.
Решение
Треугольник АВС равнобедренный, поэтому угол ВАС равен углу ВСА . Но угол ВСА – смежный с углом в 123°. Следовательно
∠ВАС = ∠ВСА = 180° – 123° = 57°.
Ответ: 57°.
Найдите длину хорды окружности радиусом 13, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5.
Решение
Рассмотрим треугольник AOB (см. рисунок).
Он равнобедренный (АО = ОВ ) и ОН в нем высота (ее длина равна по условию 5). Значит, ОН – медиана по свойству равнобедренного треугольника и АН = НВ . Найдем АН из прямоугольного треугольника АНО по теореме Пифагора:
Значит, АВ = 2АН = 24.
Ответ: 24.
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Решение
Нижнее основание трапеции равно 21. Воспользуемся формулой площади трапеции
Ответ: 168.
Найдите тангенс острого угла, изображённого на рисунке.
Решение
Выделим прямоугольный треугольник (см. рисунок).
Тангенс есть отношение противолежащего катета к прилежащему, отсюда найдем
Ответ: 2.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) В любом параллелограмме есть два равных угла.
Решение
Первое утверждение есть аксиома параллельных прямых. Второе утверждение неверно, так как для отрезков с длинами 1, 2, 4 не выполняется неравенство треугольника (сумма длин любых двух сторон меньше длины третьей стороны)
1 + 2 = 3 > 4.
Третье утверждение верно – в параллелограмме противолежащие углы равны.
Ответ: 13 или 31.
Часть 2
Решите уравнение x 4 = (4x – 5) 2 .
Решение
Используя формулу разности квадратов, исходное уравнение приводится к виду:
(x 2 – 4x + 5)(x 2 + 4x – 5) = 0.
Уравнение x 2 – 4x + 5 = 0 не имеет корней (D < 0). Уравнение
x 2 + 4x – 5 = 0
имеет корни −5 и 1.
Ответ: −5; 1.
Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
Решение
Пусть рыболов отплыл на расстояние, равное s . Время, за которое он проплыл это путь, равно ч. (т.к. против течения скорость лодки равна 4 км/ч). Время, которое он затратил на путь обратно, равно ч. (т.к. по течению скорость лодки равна 8 км/ч). Общее время с учетом стоянки равно 5 ч. Составим и решим уравнение:
Ответ: 8 км.
Решение
Область определения рассматриваемой функции содержит все действительные числа, кроме чисел –2 и 3.
Упростим вид аналитической зависимости, разложив числитель дроби на множители:
Таким образом, графиком данной функции является парабола
y = x 2 + x – 6,
с двумя «выколотыми» точками, абсциссы которых равны –2 и 3. Построим данный график. Координаты вершины параболы
(–0,5; –6,25).
Прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку либо тогда, когда проходит через вершину параболы, либо тогда, когда пересекает параболу в двух точках, одна из которых - выколотая. Координаты «выколотых» точек
(−2; −4) и (3; 6). Поэтому c = –6,25, c = –4 или c = 6.
Ответ : c = –6,25; c = –4; c = 6.
В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны катеты: АС = 6, ВС = 8. Найдите медиану СK этого треугольника.
Решение
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна ее половине. Поэтому
Ответ: 5.
В параллелограмме ABCD точка Е – середина стороны АВ . Известно, что ЕС = ED . Докажите, что данный параллелограмм – прямоугольник.
Решение
Рассмотрим треугольники EBC и AED. Они равны по трем сторонам. В самом деле, AE = EB , ED = EC (по условию), AD = BC (противолежащие стороны параллелограмма). Следовательно, ∠A = ∠B , но сумма соседних углов в параллелограмме равна 180°, поэтому ∠A = 90° и ABCD – прямоугольник.
Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания АС . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС .
Решение
Пусть O - центр данной окружности, а Q - центр окружности, вписанной в треугольник ABC .
Поскольку точка О равноудалена от сторон угла ∠СВА , постольку она лежит на его биссектрисе. В то же время на биссектрисе угла ∠СВА лежит точка Q и при этом в силу свойств равнобедренного треугольника данная биссектриса является и медианой и высотой треугольника ABC . Из этих рассуждений нетрудно вывести, что рассматриваемые окружности касаются в одной точке M , точка касания M окружностей делит AC пополам и OQ перпендикулярна AC .
Проведем лучи AQ и AO . Несложно понять, что AQ и AO - биссектрисы смежных углов, а поэтому, угол OAQ прямой. Из прямоугольного треугольника OAQ получаем:
АМ 2 = MQ · MO .
Следовательно,
Спецификация
контрольных измерительных материалов для проведения
в 2018 году основного государственного экзамена
по МАТЕМАТИКЕ
1. Назначение КИМ ОГЭ - оценить уровень общеобразовательной подготовки по математике выпускников IX классов общеобразовательных организаций в целях государственной итоговой аттестации выпускников. Результаты экзамена могут быть использованы при приёме обучающихся в профильные классы средней школы.
ОГЭ проводится в соответствии с Федеральным законом Российской Федерации от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».
2. Документы, определяющие содержание КИМ
Содержание экзаменационной работы ОГЭ определяется на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального, общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).
Кроме того, в экзаменационной работе нашли отражение концептуальные положения Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»). КИМ разработаны с учётом положения, что результатом освоения основной образовательной программы основного общего образования должна стать математическая компетентность выпускников, т.е. они должны: овладеть специфическими для математики знаниями и видами деятельности; научиться преобразованию знания и его применению в учебных и внеучебных ситуациях; сформировать качества, присущие математическому мышлению, а также овладеть математической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами.
3. Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ
Структура КИМ ОГЭ отвечает цели построения системы дифференцированного обучения математике в современной школе. Дифференциация обучения направлена на решение двух задач: формирования у всех обучающихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования, и одновременного создания условий, способствующих получению частью обучающихся подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики во время дальнейшего обучения, прежде всего при изучении её в средней школе на профильном уровне.
В целях обеспечения эффективности проверки освоения базовых понятий курса математики, умения применять математические знания и решать практико-ориентированные задачи, а также с учётом наличия в практике основной школы как раздельного преподавания предметов математического цикла, так и преподавания интегрированного курса математики в экзаменационной работе выделено два модуля: «Алгебра» и «Геометрия».
4. Связь экзаменационной модели ОГЭ с КИМ ЕГЭ
Содержательное единство государственной итоговой аттестации за курс основной и средней школы обеспечивается общими подходами к разработке кодификаторов элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников по математике. Оба кодификатора строятся на основе раздела «Математика» Федерального компонента государственного стандарта общего образования.
5. Характеристика структуры и содержания КИМ
Работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». В каждом модуле две части, соответствующие проверке на базовом и повышенном уровнях.
При проверке базовой математической компетентности обучающиеся должны продемонстрировать владение основными алгоритмами, знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приёмов решения задач и проч.), умение пользоваться математической записью, применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.
Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне. Их назначение - дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, составляющую потенциальный контингент профильных классов. Эти части содержат задания повышенного уровня сложности из различных разделов курса математики. Все задания требуют записи решений и ответа. Задания расположены по нарастанию трудности - от относительно простых до сложных, предполагающих свободное владение материалом и хороший уровень математической культуры.
Модуль «Алгебра» содержит 17 заданий: в части 1 - 14 заданий; в части 2 - 3 задания.
Модуль «Геометрия» содержит 9 заданий: в части 1 - 6 заданий; в части 2 - 3 задания.
Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня, 4 задания повышенного уровня и 2 задания высокого уровня.
Основное общее образование
Русский язык
Демоверсия ОГЭ-2020 по русскому языку
Демовариант ОГЭ-2020 по русскому языку с официального сайта ФИПИ.Скачать демоверсию ОГЭ 2020 года вместе с кодификатором и спецификацией:
Что нового?Изменения структуры и содержания КИМ отсутствуют.
Следите за информацией о наших вебинарах и трансляциях на YouTube-канале, совсем скоро мы будем обсуждать подготовку к ОГЭ по русскому языку.
Справочник предназначен для подготовки учащихся к ОГЭ по русскому языку. Пособие содержит подробный теоретический материал по всем темам, проверяемым экзаменом, а также тренировочные задания в форме ОГЭ. В конце справочника приводятся ответы. Издание будет полезно учителям русского языка, так как даёт возможность эффективно организовать учебный процесс и подготовку к экзамену. Справочник содержит подробный теоретический материал по всем темам, проверяемым ОГЭ по русскому языку. После каждого раздела приводятся разноуровневые задания в форме ОГЭ. Учащимся не придется искать дополнительную информацию в интернете и покупать другие пособия. В данном справочнике они найдут все необходимое для самостоятельной и эффективной подготовки к экзамену.
Разбор заданий демонстрационного варианта контрольных измерительных материалов для проведения в 2020 году основного государственного экзамена по
РУССКОМУ ЯЗЫКУ
Экзаменационная работа состоит из трёх частей, включающих в себя 15 заданий. На выполнение экзаменационной работы по русскому языку отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Часть 1 включает в себя одно задание и представляет собой небольшую письменную работу по прослушанному тексту (сжатое изложение).
Часть 2 состоит из 13 заданий (2–14). Задания части 2 выполняются на основе прочитанного текста.
Задание части 3 выполняется на основе того же текста, который Вы читали, работая над заданиями части 2.
Приступая к части 3 работы, выберите одно из трёх предложенных заданий (15.1, 15.2 или 15.3) и дайте письменный развёрнутый аргументированный ответ.
Экзаменационная работа по русскому языку состоит из двух частей, содержащих 27 заданий. Часть I содержит 26 заданий, часть II содержит 1 задание.
Часть 2
Задание 3
Пунктуационный анализ
Расставьте знаки препинания. Укажите цифры, на месте которых должны стоять запятые.
В Александрии работало немало выдающихся учёных (1) среди (2) которых географ и математик Эратосфен (3) сумевший вычислить диаметр Земли с высокой по тем временам точностью (4) математик Эвклид (5) написавший 13 томов «Начал» геометрии (6) астроном Аристарх Самосский (7) почти за две тысячи лет до Коперника установивший (8) что Земля - шар (9) вращающийся вокруг Солнца.
Задание 4
Синтаксический анализ.
Замените словосочетание «цель жизни», построенное на основе управления, синонимичным словосочетанием со связью согласование. Напишите получившееся словосочетание.
Выбор союза будет определяться смысловыми отношениями между частями сложного предложения:
Задание 5
Орфографический анализ.
Укажите варианты ответов, в которых дано верное объяснение написания выделенного слова. Запишите номера этих ответов.
1) РАСЦЕНИВАТЬ - на конце приставки перед буквой, обозначающей глухой согласный звук, пишется буква С.
2) ПОДВЕДЕНЫ (итоги) - в краткой форме имени прилагательного пишется столько же Н, сколько и в полной форме этого прилагательного.
Оценивание
Работа состоит из двух модулей : «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий . Модуль «Алгебра» «Геометрия»
3 часа 55 минут (235 минут).
в виде одной цифры
, угольник циркуль Калькуляторы на экзамене не используются .
паспорт ), пропуск и капиллярную или ! Разрешают брать с собой воду (в прозрачной бутылке) и еду
Работа состоит из двух модулей : «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 26 заданий . Модуль «Алгебра» содержит семнадцать заданий: в части 1 - четырнадцать заданий; в части 2 - три задания. Модуль «Геометрия» содержит девять заданий: в части 1 - шесть заданий; в части 2 - три задания.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 2, 3, 14 запишите в бланк ответов №1 в виде одной цифры , которая соответствует номеру правильного ответа.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр . Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов №1. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную .
При выполнении работы Вы можете воспользоваться , содержащими основные формулы курса математики, выдаваемыми вместе с работой. Разрешается использовать линейку , угольник , иные шаблоны для построения геометрических фигур (циркуль ). Запрещается использовать инструменты с нанесёнными на них справочными материалами. Калькуляторы на экзамене не используются .
На экзамене при себе надо иметь документ удостоверяющий личность (паспорт ), пропуск и капиллярную или гелевую ручку с черными чернилами ! Разрешают брать с собой воду (в прозрачной бутылке) и еду (фрукты, шоколадку, булочки, бутерброды), но могут попросить оставить в коридоре.